Question

1．若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)性相同，則φ的一個值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)遞減，故2×$\frac{π}{4}$+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，且φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ 的范圍．

解答 解：由于函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)性相同，
函數(shù)y=cos2x在[0，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)遞減，
故函數(shù)y=sin（2x+φ）在[0，$\frac{π}{4}$]上的單調(diào)遞減，
故 2×$\frac{π}{4}$+φ≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，且φ≥2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得$\frac{π}{2}$≤φ≤π，
故選：C．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．