Question

8．已知α是三角形的內(nèi)角，且2sinα+cosα=1．
（1）求tanα的值；
（2）求sin²（π+α）-cos（$\frac{π}{2}$+α）cos（π-α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件解得cosα=1-2sinα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα和cosα的值，從而求得tanα的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)（1）即可代入求值．

解答 解：∵已知2sinα+cosα=1，解得：cosα=1-2sinα，
∵sin²α+cos²α=1，可得：sin²α+（1-2sinα）²=1，整理可得：5sin²α=4sinα，
∵α為三角形內(nèi)角，sinα≠0，
∴解得：sinα=$\frac{4}{5}$，∴cosα=1-2sinα=-$\frac{3}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
（2）sin²（π+α）-cos（$\frac{π}{2}$+α）cos（π-α）=sin²α-（-sinα）（-cosα）=（$\frac{4}{5}$）²-$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）=$\frac{28}{25}$．

點評 本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．