14.已知函數(shù)f(x)=tan(x+φ)的圖象的-個對稱中心為($\frac{π}{3}$,0)且,|φ|<$\frac{π}{2}$.則φ=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$.

分析 依題意,由x+φ=$\frac{kπ}{2}$(k∈Z)得:x=$\frac{kπ}{2}$-φ(k∈Z),根據(jù)函數(shù)f(x)=tan(x+φ)的圖象的-個對稱中心為($\frac{π}{3}$,0)且,|φ|<$\frac{π}{2}$,可得答案.

解答 解:∵f(x)=tan(x+φ),
∴由x+φ=$\frac{kπ}{2}$(k∈Z)得:x=$\frac{kπ}{2}$-φ(k∈Z),
∵函數(shù)f(x)=tan(x+φ)的圖象的-個對稱中心為($\frac{π}{3}$,0)且,|φ|<$\frac{π}{2}$
∴φ=$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$
故答案為:$\frac{π}{6}$或-$\frac{π}{3}$.

點評 本題考查正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),著重考查正切函數(shù)的對稱性,y=tanx的對稱中心為($\frac{kπ}{2}$,0),而不是(kπ,0),是易錯題,考查轉(zhuǎn)化思想.

練習冊系列答案
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