17．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+3x+1，x＜0}\\{2，x=0}\\{2{x}^{2}-x-3，x＞0}\end{array}\right.$在[-3，3]的最大值為12．

分析 根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用分段函數(shù)的表達(dá)式作出函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．

解答 解：-3≤x＜0時，函數(shù)f（x）=-x2+3x+1的對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，則函數(shù)在-3≤x＜0上為增函數(shù)，
當(dāng)0＜x≤3是，函數(shù)f（x）=2x2-x-3的對稱軸為x=$\frac{1}{4}$，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
則在[-3，3]上函數(shù)的最大值為f（3）=2×32-3-3=18-6=12，
即函數(shù)在-3≤x≤3的最大值為12，
故答案為：12

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f（x）的圖象是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sinx-2cos2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若直線x=x0是函數(shù)y=f（4x）圖象的對稱軸，且x0∈[0，$\frac{π}{4}$]，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|-2x+a2．
（Ⅰ）若a＞2，解關(guān)于x的方程f（x）=a2-2a；
（Ⅱ）若a∈[-2，4]，求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-3，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-|x2-ax-2|，a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最小值和最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知實(shí)數(shù)a＜-1，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-2{x}^{3}+3a{x}^{2}+6ax-4{a}^{2}-6a）•{e}^{x}，x≤1}\\{[（6a-1）lnx+x+\frac{a}{x}+15a]•e，x＞1}\end{array}\right.$，若?x1，x2∈[a，-a]（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）和向量$\overrightarrow$=（1，f（x）），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有f（A-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$的最小正周期與最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinx}{x}$=1．

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7．若$f（x）=（{m-1}）{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數(shù)，則（　�。�
A．f（x）在定義域上單調(diào)遞減B．f（x）在定義域上單調(diào)遞增
C．f（x）是奇函數(shù)D．f（x）是偶函數(shù)

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