Question

11．利用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（sinx）^x（sin＞0）；
（2）y=$\frac{（\sqrt{2x+1}）（3x-5）^{3}}{\root{3}{（x+8）（5x-9）}}$（x＞$\frac{9}{5}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)取對數(shù)法，先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，進(jìn)行求導(dǎo)即可．

解答 解：（1）y=（sinx）^x（sin＞0），
∴l(xiāng)ny=xln（sinx），
∴$\frac{y′}{y}$=ln（sinx）+x•$\frac{1}{sinx}$•cosx，
∴y′=yln（sinx）+$\frac{xy}{tanx}$，
（2）y=$\frac{（\sqrt{2x+1}）（3x-5）^{3}}{\root{3}{（x+8）（5x-9）}}$（x＞$\frac{9}{5}$）．
∴l(xiāng)ny=$\frac{1}{2}$ln（2x+1）+3ln（3x-5）-$\frac{1}{3}$ln（x+8）-$\frac{1}{3}$ln（5x-9），
∴$\frac{y′}{y}$=$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{9}{3x-5}$-$\frac{1}{3（x+8）}$-$\frac{5}{3（5x-9）}$，
∴y′$\frac{y}{2x+1}$+$\frac{y}{3x-5}$-$\frac{y}{3x+24}$-$\frac{5y}{15x-27}$．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，利用取對數(shù)法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵