Question

5．已知tan（π-θ）=log₂$\frac{1}{4}$．
（I）求tan（θ+$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）求$\frac{sin2θ}{si{n}^{2}θ+sinθcosθ+cos2θ}$的值．

Answer 1

分析 （I）求出正切函數(shù)值，然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：（I）tan（π-θ）=log₂$\frac{1}{4}$=-2．可得tanθ=2．
則tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+2}{1-1×2}$=-3．
（Ⅱ）$\frac{sin2θ}{si{n}^{2}θ+sinθcosθ+cos2θ}$=$\frac{2sinθcosθ}{2si{n}^{2}θ+sinθcosθ+{cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{2ta{n}^{2}θ+tanθ+1}$=$\frac{4}{8+2+1}$=$\frac{4}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．