Question

20．某城市現(xiàn)有人口100萬(wàn)，根據(jù)最近20年的統(tǒng)計(jì)資料，這個(gè)城市的人口的年自然增長(zhǎng)率為0.8%，按照這個(gè)增長(zhǎng)率計(jì)算，51年后這個(gè)城市的人口預(yù)計(jì)有150萬(wàn)（用代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)，精確到1年）

Answer 1

分析 由人口的年自然增長(zhǎng)率為0.8%可得出人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份n（年）的函數(shù)關(guān)系式，由條件列出方程化簡(jiǎn)后，利用對(duì)數(shù)的定義、換底公式求出答案．

解答 解：由題意得，一年后，該城市人口總數(shù)y=100•（1+0.008），
二年后，該城市人口總數(shù)y=100•（1+0.008）²
n年后，該城市人口總數(shù)：y=100•（1+0.008）ⁿ，（n∈N⁺），
令100×（1+0.008）ⁿ=150得，1.008ⁿ=$\frac{3}{2}$，
則n=${log}_{1.008}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{lg\frac{3}{2}}{lg1.008}$=$\frac{lg3-lg2}{lg1.008}$≈$\frac{0.4771-0.3010}{0.0035}$≈50.31，
所以51年后個(gè)城市的人口預(yù)計(jì)有150萬(wàn)，
故答案為：51．

點(diǎn)評(píng) 本題是指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用題，以及對(duì)數(shù)的定義、換底公式的應(yīng)用，列出指數(shù)型的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．