12．已知f（x）的定義域為R，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．

分析 由已知可得f（x）是周期為8的周期函數(shù)，進(jìn)而得到：f（2003）=f（3）．

解答 解：∵f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2-$\sqrt{3}$，
∴f（3）•[1-f（1）]=1+f（1），
∴f（3）=$\sqrt{3}$，
∴f（5）•[1-f（3）]=1+f（3），
∴f（5）=-2-$\sqrt{3}$，
∴f（7）•[1-f（5）]=1+f（5），
∴f（7）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴f（9）•[1-f（7）]=1+f（7），
∴f（9）=2-$\sqrt{3}$，
…
故f（x）是周期為8的周期函數(shù)，
∴f（2003）=f（3）=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列說法中不正確的是③④⑤（只需填寫序號）
①設(shè)集合A=φ，則φ⊆A；
②若集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}，則A=B；
③在集合A到B的映射中，對于集合B中的任何一個元素y，在集合A中都有唯一的一個元素x與之對應(yīng)；
④函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
⑤設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則a＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知雙曲線x2一y2=1．
（1）若直線l：y=$\frac{1}{2}$x-b交雙曲線于A，B兩點，且|AB|=$\frac{2\sqrt{35}}{3}$．求直線l方程：
（2）求以定點M（2，1）為中點的弦所在直線方程：
（3）思考以定點N（1，1）為中點＜弦存在嗎？（數(shù)形結(jié)合）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某城市現(xiàn)有人口100萬，根據(jù)最近20年的統(tǒng)計資料，這個城市的人口的年自然增長率為0.8%，按照這個增長率計算，51年后這個城市的人口預(yù)計有150萬（用代數(shù)式表示，并化簡，精確到1年）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點$（1，\frac{3}{2}）$，且離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C左頂點為A，動直線l過點P（4，0）且與橢圓C相交于D，E兩點（不同于點A），求直線AD與直線AE的斜率之乘積．
（3）在（2）條件下，點D關(guān)于x軸的對稱點記為F，證明：直線EF過定點，求出定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點為2，求實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知0＜a＜1，化簡$\sqrt{{lg}^{2}a-lg\frac{{a}^{2}}{10}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．兩互相平行的直線分別經(jīng)過A（2，3），B（-1，-1），并且各自繞A，B旋轉(zhuǎn)，則兩平行直線的距離d的取值范圍是（0，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=sin2θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t為常數(shù)）．當(dāng)曲線N與曲線M只有一個公共點時，t的取值范圍為$\left\{{t\left|{1-\sqrt{2}＜t≤1+\sqrt{2}或t=-\frac{5}{4}}\right.}\right\}$．

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同步練習(xí)冊答案