【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣2x2+ax+b且f（2）=﹣3．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，3]上的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞減，求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ．

∴f（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，x∈[﹣2，3]．

∴f（x）min=f（﹣2）=﹣19，f（x）max=f（1）=﹣1．

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，3]上的值域為[﹣19，﹣1]


（2）解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞減，

∴ ．

又f（2）=﹣3，∴b=﹣2a+5，

∵a≤4，

∴b≥﹣3


【解析】（1）利用函數(shù)的對稱軸與函數(shù)值求解a，b，然后通過二次函數(shù)的閉區(qū)間求解函數(shù)的最值即可．（2）利用對稱軸與二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的關(guān)系，列出不等式，以及函數(shù)值的關(guān)系，求解即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知

(1)求；

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（1）分別求出甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差，并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定：

（２）從甲組成績不低于60分的同學(xué)中，任意抽取3名同學(xué)，設(shè)表示所抽取的3名同學(xué)中得分在的學(xué)生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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A. B. C. D.

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【題目】已知復(fù)數(shù)z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若z1=z2 ， 求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，a=0，求| |．

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性，并請你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】解答
（1）求證：函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0， ]上是減函數(shù)，在[ ，+∞）上是增函數(shù)．
（2）若f（x）= ，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實數(shù)a的值．

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【題目】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：

①若，則；　　 ②若，則；

③若，則； 　　④若，則.

其中正確命題的序號是_______．

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