Question

20．曲線f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，曲線f（x）的解析式為f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)周期求出ω，根據(jù)五點法作圖求出φ，從而求得函數(shù)的解析式．

解答 解：∵由T=[$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）]÷$\frac{3}{4}$=$\frac{9π}{12}×\frac{4}{3}$=π，解得：ω=2，
又∵f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+φ）過點（$\frac{5π}{12}$，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=$\sqrt{2}$，
由五點法作圖可得2×$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{3}$，
∴曲線f（x）的解析式為：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故答案為：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．