1．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．
（1）若a=3，求（∁RP）∩Q；
（2）若P?Q，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a=3代入集合P，求解二次不等式化簡集合Q，然后利用補集和交集運算求解；
（2）分P=∅和P≠∅求解，當P≠∅時，由兩個集合端點值間的關(guān)系列不等式組得答案．

解答 解：（1）當a=3時，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，Q={x|x2-3x≤10}={x|-2≤x≤5}，
∴∁RP={x|x＜4或x＞7}，則（∁RP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}；
（2）當P=∅時，即a+1＞2a+1，即a＜0時，P?Q；
當P≠∅時，要使P?Q，則$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2a+1}\\{a+1≥-2}\\{2a+1≤5}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤2．
∴滿足P?Q的實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，考查分類討論的數(shù)學思想方法，關(guān)鍵是明確兩集合端點值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，則$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{cos（α-\frac{π}{4}）}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：∁R（A∪B），B∩∁RA．A∪（∁RB）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x+1）}{x}$的定義域是（　�。�
A．[0，3]B．（-1，3）C．[-1，0）∪（0，3]D．（-1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足yn•log${\;}_{{x}_{n}}$a=2（a＞0且a≠1），已知y4=17，y7=11．
（1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大？最大值是多少？
（2）是否存在正整數(shù)M，使當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求M的取值范圍；若不存在，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．己知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若x＜0時，有ax＞1，則不等式f（1-$\frac{1}{x}$）＞1的解集為（1，$\frac{1}{1-a}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=25-2n，在下列各數(shù)中，不是{an}的項的是（　　）
A．1B．-1C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．若數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且對任意n∈N*有an•Sn=2n3-n2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在數(shù)列{bn}，使得數(shù)列{anbn}的前n項和為An=5+（2n-3）2n-1（n∈N*）？若存在，求出數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=k2x-2-x在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log2（x+k）的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案