8．若cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，則$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$的值為（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．0C．-$\frac{5}{18}$D．-$\frac{5}{9}$

分析 由cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，兩邊平方可得：2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$．再利用和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$．

解答 解：∵cosα+sinα=$\frac{2}{3}$，∴1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，∴2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$．
∴$\frac{\sqrt{2}sin（2α-\frac{π}{4}）+1}{1+tanα}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}（sin2α-cos2α）+1}{1+tanα}$=$\frac{2sinαcosα+2si{n}^{2}α}{1+\frac{sinα}{cosα}}$=2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查了和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，并且滿足a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．定義[x]與{x}是對一切實數(shù)都有定義的函數(shù)，[x]的值等于不大于x的最大整數(shù)，{x}的值是x-[x]，則下列結(jié)論正確的是②③④（填上正確結(jié)論的序號）．
①[-x]=-[x]；
②[x]+[y]≤[x+y]；
③{x}+{y}≥{x+y}；
④{x}是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在關(guān)于原點對稱的兩點M，N，則稱函數(shù)f（x）有一組“對點”（“M與N”和“N與M”視為同一組“對點”），已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x^2+4x，x＜0}\\{\frac{m}{e^x}，x≥0}\end{array}\right.$，有兩組“對點”，則非零實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（（4-4$\sqrt{2}$）•e${\;}^{-\sqrt{2}}$，0）∪（0，（4$\sqrt{2}$-4）•e${\;}^\sqrt{2}$）B．（（2-2$\sqrt{2}$）•e${\;}^{-\sqrt{2}}$，0）∪（0，（2$\sqrt{2}$-2）•e${\;}^\sqrt{2}$）
C．（0，（2$\sqrt{2}$-2）•e${\;}^\sqrt{2}$）D．（0，（4$\sqrt{2}$-4）•e${\;}^\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）的定義域為[2，4]，則函數(shù)y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定義域為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1]B．[4，16]C．[2，4]D．[$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|-2＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，3}B．{-1}C．{3}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最小值為（　　）
A．-6B．-3C．5D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，中心為O的正八邊形A1A2…A7A8中，$\overrightarrow{{a}_{i}}$=$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{i+1}}$（i=1，2，…，7），$\overrightarrow{_{j}}$=$\overrightarrow{O{A}_{j}}$（j=1，2，…，8），試化簡$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{{a}_{5}}$+$\overrightarrow{_{2}}$+$\overrightarrow{_{5}}$+$\overrightarrow{_{7}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若x=1是函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$的一個極值點，則f（x）的極大值為-6．

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同步練習(xí)冊答案