5．已知函數(shù)$f（x）=sin（\sqrt{3}x+ϕ）（0＜ϕ＜π）$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若g（x）=f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，求φ的值．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出g（x）的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系即可．

解答 解：因?yàn)?f'（x）=\sqrt{3}cos（\sqrt{3}x+ϕ）$，
所以g（x）=sin（$\sqrt{3}$x+φ）+$\sqrt{3}$cos（$\sqrt{3}$x+φ）=2sin（$\sqrt{3}$x+φ+$\frac{π}{3}$）…（3分）
因?yàn)間（x）為奇函數(shù)，
所以φ+$\frac{π}{3}$=kπ…（7分），
即φ=kπ-$\frac{π}{3}$，
因?yàn)?＜ϕ＜π，所以$ϕ=\frac{2π}{3}$…（10分）

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算求出函數(shù)的解析式以及利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若雙曲線C與橢圓x2+4y2=64有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程是$x+\sqrt{3}y=0$，求雙曲線C的方程．

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16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列$\left\{{\frac{2n-1}{a_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式${log_2}（{b_n}-2）＜\frac{3}{16}{n^2}+t$對任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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13．已知$f（x）=\frac{2}{{{3^x}+1}}+m$，m是實(shí)常數(shù)，
（1）當(dāng)m=1時，寫出函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)m=0時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（α）=$\frac{6}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求$f（2α+\frac{π}{12}）$的值．

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$，弦AB的中點(diǎn)是M（3，1）．
（1）求過點(diǎn)M且垂直于長軸的弦長；
（2）求弦AB所在直線的方程．

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17．如圖：AB是拋物線y2=2px（p＞0）過焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），相應(yīng)的準(zhǔn)線為l．
證明：
（1）以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切；
（2）|AB|=2（x0+$\frac{p}{2}$）（焦點(diǎn)弦長與中點(diǎn)關(guān)系）；
（3）|AB|=x1+x2+p；
（4）x1•x2=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y1•y2=-p2．

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14．已知E，F(xiàn)分別是棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱BC和C1D1的中點(diǎn)，求：
（1）線段EF的長；
（2）線段EF與平面A1B1C1D1所成角的余弦值．

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15．過圓C：x2+y2=4上一動點(diǎn)M作x軸的垂線段MD，D為垂足．若$\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}$．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線；
（2）設(shè)直線x=my+1與動點(diǎn)Q的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′．試問：當(dāng)m變化時，直線A′B與x軸的是否交于一個定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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