11．函數(shù)y=tan2x-2tanx，x$∈[0，\frac{π}{2}）$的最小值是-1．

分析 換元法可化已知題目為y=m2-2m在m∈[0，+∞）上的最小值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

解答 解：∵x$∈[0，\frac{π}{2}）$，∴m=tanx∈[0，+∞），
換元可得y=m2-2m=（m-1）2-1，
關(guān)于m的二次函數(shù)在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，
∴當m=1即x=$\frac{π}{4}$時，函數(shù)取最小值-1
故答案為：-1．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，換元并利用二次函數(shù)區(qū)間的最值是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　�。�
A．log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3＜log0.40.3
B．log0.32.1＜2-0.3＜3-0.3＜log0.40.3
C．log0.40.3＜log0.32.1＜3-0.3＜2-0.3
D．log0.32.1＜2-0.3＜log0.40.3＜3-0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=3，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，哪幾條棱所在直線與棱AB所在直線是異面直線？哪幾條棱所在直線與直線B1C是異面直線？哪幾條棱所在直線與直線BD1是異面直線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，a=$\frac{3}{2}$，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．曲線$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=4的四個頂點連結(jié)而成的四邊形面積是4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知雙曲線E1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與拋物線E2：y2=2px的焦點都在直線l0：2x-y-4=0上，雙曲線E1的漸近線方程為x$±\sqrt{3}$y=0．
（1）求雙曲線E1與拋物線E2的方程；
（2）若直線l1經(jīng)過拋物線E2的焦點F交拋物線E1于A，B兩點，$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．式子cos2（$\frac{π}{4}$-α）+cos2（$\frac{π}{4}$+α）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，A，B分別為橢圓的左右頂點，點P為橢圓上異于A，B的動點．
（1）求證：直線PA、PB的斜率之積為定值；
（2）設D（1，0），求|PD|的最小值．

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