已知函數(shù)f（x）=log2x-3（x∈[1，8]），求函數(shù)[f（x）]2+2f（x）的最值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由x∈[1，8]可推出log2x的范圍，進而求出f（x）的范圍，從而求[f（x）]2+2f（x）的范圍，得到最值．
解答： 解：∵x∈[1，8]，
∴0≤log2x≤3，
∴-3≤log2x-3≤0，
∴-3≤f（x）≤0，
又∵[f（x）]2+2f（x）=[f（x）+1]2-1，
∴0≤[f（x）+1]2-1≤3，
∴函數(shù)[f（x）]2+2f（x）的最大值為3，最小值為0．
點評：本題實質(zhì)考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對任意m，n∈N*都有a2m+1+a2n-1=2m+n-1+2（m-n）2
（1）設bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*）證明：{bn}是等差數(shù)列；
（2）設cn=（a2n+1-a2n-1）qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、
8
2
3
π
B、4π
C、8π
D、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1，2，…，9這九個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有（　�。�
A、27個B、84個
C、504個D、729個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人有n把鑰匙，其中一把是開門的，現(xiàn)隨機取一把，取后不放回，則第k次能打開門的概率是
 
若取后放回，則第k次能打開門的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一件工作可以用兩種方法完成，有5人會用第1種方法完成，有4人會用第2種方法完成，從中選1人來完成這件工作，不同選法的總數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某文藝團體下基層進行宣傳演出原準備的節(jié)目表中有6個節(jié)目，如果保持這些的相對順序不變，在它們之間再插入2個小品節(jié)目，并且這兩個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排在排頭也不排在排尾，有
 
種不同的插入方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f∥（x）是f′（x）的導函數(shù)，若方程f∥（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心． 若f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
 
；
（2）f（
1
2016
）+f（
2
2016
）+…+f（
2015
2016
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“
1-x2
＞
1-y2
”是“|x|＜|y|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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