9．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，點M（a，b），∠MF1F2=30°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

分析 根據(jù)M的坐標得到，△AMF1是直角三角形，根據(jù)直角三角形的邊角公式進行求解即可．

解答 解：點M在直線x=a上，則△AMF1是直角三角形
則AF1=a+c，AM=b，
∵∠MF1F2=30°，
∴MF1=2AM=2b，
則（a+c）2+b2=（2b）2=4b2，
即a2+2ac+c2=3b2=3（c2-a2）=3c2-3a2，
即2c2-2ac-4a2=0，
c2-ac-2a2=0，
即e2-e-2=0，
得e=2或e=-1（舍），
故選：D

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件判斷△AMF1是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a1=3，a2=6且an+2=an+1-an，則a3為（　�。�
A．3B．-3C．6D．-6

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20．已知數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第2016項，則判斷框內(nèi)的條件是（　　）
A．n≤2014？B．n≤2015？C．n≤2016？D．n≤2017？

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（1）求角B的值；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，求三角形ABC周長的最大值．

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4．不等式mx2-2x≥1無解，求m的取值范圍．

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14．△ABC中，tanA＞1是A＞$\frac{π}{4}$的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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1．在數(shù)列{an}中，a1=-$\frac{1}{4}$，an=1-$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2，n∈N*），則a2016的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{4}$B．5C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，若$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，且$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的正射影的數(shù)量為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．△ABC的外接圓半徑為1，圓心點為O，$\overline{AB}+\overline{AC}+2\overline{OA}=\overline O，{\overline{OA}^2}={\overline{AB}^2}$，則$\overline{CA}•\overline{CB}$=（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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