Question

12．已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù) y=log_ax 在R上單調(diào)遞增；  
命題q：不等式ax²-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)于命題p：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：a＞1．對(duì)于命題q：a=0（舍去），或a＞0且△＜0．由“p∧q”為假，“p∨q”為真，可得p、q中必有一真一假．

解答 解：對(duì)于命題p：∵函數(shù)y=a^x在R上單調(diào)遞增，∴a＞1．
對(duì)于命題q：不等式ax²-ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴a=0（舍去），或a＞0且△=a²-4a＜0，解得0＜a＜4．
∴0＜a＜4．
∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，
∴p、q中必有一真一假． 
①當(dāng)p真，q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥4}\end{array}\right.$，得a≥4．
②當(dāng)p假，q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{0＜a≤1}\\{0＜a＜4}\end{array}\right.$，得0＜a≤1．
故a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．