Question

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到A（2，0）的距離是它到B（8，0）距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則由兩點(diǎn)距離公式，動(dòng)點(diǎn)適合的條件可表示為$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（x-8）^{2}+{y}^{2}}$，由此能求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）為軌跡上任意一點(diǎn)，則
∵動(dòng)點(diǎn)到A（2，0）的距離是它到B（8，0）距離的一半，
∴由兩點(diǎn)距離公式，動(dòng)點(diǎn)適合的條件可表示為$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（x-8）^{2}+{y}^{2}}$，
平方后再整理，得x²+y²=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查兩點(diǎn)距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．