19．設(shè)F1、F2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+${\frac{{y}^{2}}{^{2}}}^{\;}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P為直線(xiàn)x=$\frac{5a}{4}$上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{\sqrt{10}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 設(shè)直線(xiàn)x=$\frac{5a}{4}$與x軸交于點(diǎn)Q，由已知得|PF2|=2|QF2|=$\frac{5a}{2}-2c=2c$，由此能求出橢圓C的離心率．

解答 解：如圖，設(shè)直線(xiàn)x=$\frac{5a}{4}$與x軸交于點(diǎn)Q，
由已知得∠PF1F2=∠F1PF2=30°，∠PF1Q=60°，PQ⊥x軸，
∴|PF2|=|F1F2|=2c，
∵P為直線(xiàn)x=$\frac{5a}{4}$上一點(diǎn)，∴|QF2|=$\frac{5a}{4}$-c，
∴|PF2|=2|QF2|=$\frac{5a}{2}-2c=2c$，
∴5a=8c，
∴橢圓C的離心率為e=$\frac{c}{a}=\frac{5}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．

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（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{m}$|=2|$\overrightarrow{n}$|=2，求a的大�。�

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7．點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{FB}$，則雙曲線(xiàn)的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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A．$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2]∪[2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$B．$（-\frac{{6\sqrt{26}}}{13}\;，\;-2）∪（2\;，\;\frac{{6\sqrt{26}}}{13}）$
C．$（-2\sqrt{2}\;，\;-2]∪[2\;，\;2\sqrt{2}）$D．$（-2\sqrt{2}\;，\;-2）∪（2\;，\;2\sqrt{2}]$

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4．如圖，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線(xiàn)，D為⊙O上一點(diǎn)，AD、BC相交于點(diǎn)E．
（1）若AD=AC，求證：AP∥CD；
（2）若F為CE上一點(diǎn)使得∠EDF=∠P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的長(zhǎng)．

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11．雙曲線(xiàn)C：y2-x2=m（m＞0）的漸近線(xiàn)方程為y=±x．

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（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A、B是四條直線(xiàn)x=±a，y=±b所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)．

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