Question

8．2015年，威海智慧公交建設(shè)項目已經(jīng)基本完成．為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同公交站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分（滿分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分數(shù)從低到高分為四個等級：

滿意度評分	低于60分	60分到79分	80分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	基本滿意	滿意	非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有680人．
（I）求等級為非常滿意的人數(shù)：
（Ⅱ）現(xiàn)從等級為不滿意市民中按評分分層抽取6人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改監(jiān)督員，求3人中恰有1人評分在[40，50）的概率；
（Ⅲ）相關(guān)部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由．（注：滿意指數(shù)=$\frac{滿意程度的平均分}{100}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖中小矩形有面積之和為1，能求出a的值，設(shè)滿意度等級為非常滿意的人數(shù)為m，則$\frac{0.034}{0.025}=\frac{680}{m}$，由此能求出非常滿意的市民的人數(shù)．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，按評分分層抽取6人，則評分在[40，50）中抽取2人，由此利用等可能事件概率計算公式能過河卒子 同3人中恰有1人評分在[40，50）的概率．
（Ⅲ）先求出所選樣本滿意程度的平均分，從而估計市民滿意度程度的平均得分，進而求出市民滿意度指數(shù)，由此得到該項目能通過驗收．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：
a=$\frac{1}{10}$[1-10（0.035+0.004+0.020+0.014+0.002）]=0.025，
設(shè)滿意度等級為非常滿意的人數(shù)為m，則$\frac{0.034}{0.025}=\frac{680}{m}$，
解得m=500，
∴非常滿意的市民有500人．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，按評分分層抽取6人，則評分在[40，50）中抽取2人，
設(shè)為A₁，A₂，評分在[50，60）中抽取4人，設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄，
則從6人中所選3人擔(dān)任整改監(jiān)督員的基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
3人中恰有1人評分在[40，50）中包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}$=12，
∴3人中恰有1人評分在[40，50）的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$．
（Ⅲ）所選樣本滿意程度的平均分為：
45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7，
估計市民滿意度程度的平均得分為80.7，
∴市民滿意度指數(shù)為$\frac{80.7}{100}$=0.807＞0.8，
∴該項目能通過驗收．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．