17．設n∈N*且sinx+cosx=-1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）

分析 先觀察n=1，2，3，4時的值，再歸納猜測sinnx+cosnx的值．

解答 解：當n=1時，有sinx+cosx=-1；
當n=2時，有sin2x+cos2x=1；
當n=3時，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）-sinxcosx（sinx+cosx）
注意到（sinx+cosx）2=（-1）2
∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1
∴sinxcosx=0
代入前式得sin3x+cos3x=1•（-1）-0•（-1）=-1．
當n=4時，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）-sinxcosx（sin2x+cos2x）=（-1）2-0×1=1
由以上我們可以猜測，當n∈N+時，可能有sinnx+cosnx=（-1）n成立．

點評 本題考查了歸納推理，培養(yǎng)學生分析問題的能力，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知f（n）=$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$，則（　�。�
A．當n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f（k）多了1項
B．當n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f（k）多了2k+1項
C．當n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$；f（k+1）比f（k）多了k項
D．當n=2時，f（2）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$；f（k+1）比f（k）多了2k項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設f（x）=2|x|-|x+3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；
（Ⅱ）若關于x不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．

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5．如圖，三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6$\sqrt{5}$．SB=6$\sqrt{2}$，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為216π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|．
（1）若不等式f（x+$\frac{1}{2}$）≥2m+1（m＞0）的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）若不等式f（x）≤2y+$\frac{a}{{2}^{y}}$+|2x+3|，對任意的實數(shù)x，y∈R恒成立，求實數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第7幅圖的蜂巢總數(shù)為（　�。�
A．61B．90C．91D．127

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若存在實數(shù)a、b使得直線ax+by=1與線段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一個公共點，且不等式$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{p}{co{s}^{2}θ}$≥20（a2+b2）對于任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$）成立，則正實數(shù)p的取值范圍為[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若關于x的不等式|2x-3|+|2x+5|＜m2-2m有解，則實數(shù)m的取值范圍m＜-2或m＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．解不等式$\sqrt{1-x}$＜x+1．

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