2．蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第7幅圖的蜂巢總數(shù)為（　�。�
A．61B．90C．91D．127

分析 根據(jù)圖象的規(guī)律可得相鄰兩項(xiàng)的差的規(guī)律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），進(jìn)而根據(jù)合并求和的方法求得f（n）的表達(dá)式，問題得以解決．

解答 解：由于f（2）-f（1）=7-1=6，
f（3）-f（2）=19-7=2×6，
f（4）-f（3）=37-19=3×6，
f（5）-f（4）=61-37=4×6，…
因此，當(dāng)n≥2時(shí)，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），
所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．
又f（1）=1=3×12-3×1+1，
所以f（n）=3n2-3n+1．
當(dāng)n=7時(shí)，f（7）=3×72-3×7+1=127．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的問題、歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分∠BAD，則∠BAD=60°．

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13．已知多面體ABCDEF如圖所示，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰直角三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．
（1）若G為線段DF的中點(diǎn)，求證；EG∥平面ABCD；
（2）線段DF上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，依此類推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m≤n，m，n∈N*，則m，n的值分別為（　�。�
A．m=13，n=20B．m=14，n=20C．m=20，n=20D．m=20，n=30

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17．設(shè)n∈N*且sinx+cosx=-1，請(qǐng)歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）

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7．已知m，n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x-n|．
（1）當(dāng)m=n=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，求證：$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$≥2．

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14．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，-2），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|．

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11．已知a＞0，不等式|ax-b|＜2的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a，b的值為4，6．

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12．解不等式|x+1|+|2x-3|-2＞0．

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