5．如圖，三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6$\sqrt{5}$．SB=6$\sqrt{2}$，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為216π．

分析 由SA⊥平面ABC，可得SA⊥AB，SA的長(zhǎng)度．由于AB2+BC2=AC2，可得∠ABC=90°．可把此三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其外接球的直徑為SC的長(zhǎng)．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB．∴SA=$\sqrt{S{B}^{2}-A{B}^{2}}$=6．
∵AB2+BC2=62+122=180=$（6\sqrt{5}）^{2}$=AC2，∴∠ABC=90°
可把此三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其外接球的直徑為SC的長(zhǎng)．
SC2=SA2+AC2=${6}^{2}+（6\sqrt{5}）^{2}$=216，解得SC=$6\sqrt{6}$，
∴2R=6$\sqrt{6}$，解得R=3$\sqrt{6}$．
故所求的外接球的表面積S=4πR2=4π×$（3\sqrt{6}）^{2}$=216π．
故答案為：216π
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球、勾股定理及其逆定理、球的表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．m=13，n=20B．m=14，n=20C．m=20，n=20D．m=20，n=30

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