8．設f（x）=2|x|-|x+3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；
（Ⅱ）若關于x不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．

分析 （Ⅰ）通過對x的取值范圍分類討論將絕對值符號去掉，作出其圖象即可得到所求的解集S；
（Ⅱ）f（x）+|2t-3|≤0有解?f（x）min+|2t-3|≤0有解，從而可得答案．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3，x＜-3}\\{-3x-3，-3≤x≤0}\\{x-3，x＞0}\end{array}\right.$，
如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=7相交于橫坐標為x1=-4，x2=10的兩點，由此得S=[-4，10]
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的最小值為-3，
則關于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，必須且只需-3+|2t-3|≤0，解得0≤t≤3，
∴t的取值范圍是[0，3]．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號，作出函數(shù)圖象是關鍵，考查分析轉化與作圖能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）+cos（π+α）=-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．求：
（1）sinα-cosα和tanα的值．
（2）若α=2，化簡$\sqrt{1-2sin（{π+α}）cos（{π+α}）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．對任意實數(shù)x，不等式x2+x+k＞0，則k的取值范圍是{k|k＞1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函f（x）=x2-x+1+alnx．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證f（x2）＜$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|NA|}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知多面體ABCDEF如圖所示，其中ABCD為矩形，△DAE為等腰直角三角形，DA⊥AE，四邊形AEFB為梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．
（1）若G為線段DF的中點，求證；EG∥平面ABCD；
（2）線段DF上是否存在一點N，使得直線BN與平面FCD所成角的正弦值等于$\frac{2}{5}$？若存在，請指出點N的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直三棱柱ABA1-DCD1中，${D_1}C=\sqrt{2}a$，DD1=DA=DC=a，點E、F分別是BC、DC的中點．
（Ⅰ）證明：AF⊥ED1；
（Ⅱ）求點E到平面AFD1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設n∈N*且sinx+cosx=-1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．觀察下列等式：

按此規(guī)律，第10個等式的右邊等于280．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案