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6．若關于x的不等式|2x-3|+|2x+5|＜m2-2m有解，則實數m的取值范圍m＜-2或m＞4．

分析 我們可以構造絕對值函數，根據絕對值的幾何意義，我們易求出對應函數y=|2x-3|+|2x+5|的值域，進而得到實數m的取值范圍．

解答 解：令y=|2x-3|+|2x+5|
則函數y=|2x-3|+|2x+5≥|2x-3-2x-5|=8，
∴函數|的值域為[8，+∞）
若不等式|2x-3|+|2x+5|＜m2-2m有解集
則m2-2m＞8，
∴m＜-2或m＞4
故實數a的取值范圍是m＜-2或m＞4．
故答案為：m＜-2或m＞4．

點評 本題考查的知識點是絕對值三角不等式，其中構造絕對值函數，并根據絕對值的幾何意義，判斷出函數y=|2x-3|+|2x+5|的值域是解答本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函f（x）=x2-x+1+alnx．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證f（x2）＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設n∈N*且sinx+cosx=-1，請歸納猜測sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時的值，歸納猜測sinnx+cosnx的值，不必證明．）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xOy中，已知點P（1，-2），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點為A，B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知fn（x）=xn+xn-1+…+x-1，x∈（0，+∞）．n是不小于2的固定正整數．
（1）解不等式f2（x）≤2x；
（2）試分別證明：函數f3（x）在（0，1）內有一個零點，且在（0，1）內僅有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知a＞0，不等式|ax-b|＜2的解集為（1，2），則實數a，b的值為4，6．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．觀察下列等式：

按此規(guī)律，第10個等式的右邊等于280．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數f（x）=ax-logax，要使f（x）恒有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，e${\;}^{\frac{1}{e}}}$）B．（1，e]C．（1，e2）D．（e${\;}^{\frac{1}{e}}}$，e2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知點A（-3，0），B（3，0），M是線段AB上的任意一點，在AB的同側分別作正方形AMCD、MBEF，⊙P和⊙Q是兩個正方形的外接圓，它們交于點M，N．
（1）證明：直線MN恒過一定點S，并求S的坐標；
（2）過A作⊙Q的割線，交⊙Q于G、H兩點，求|AH|•|AG|的取值范圍．

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