Question

9．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是（　�。�

• A． $\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$cm²
• B． （$\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$+3）cm²
• C． （$\frac{π}{2}$+3）cm²
• D． （$\frac{\sqrt{10}π}{2}$+3）cm²

Answer 1

分析 由題意推知，幾何體是放倒的半個圓錐，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其表面積．

解答 解：此幾何體是半個圓錐，直觀圖如下圖所示，
先求出圓錐的側(cè)面積S_{圓錐側(cè)}=$\frac{1}{2}$πrl=$\frac{1}{2}$π×1×$\sqrt{10}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}π$，S_底=$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{1}{2}$π，

S_△SAB=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
所以S_表=S_{圓錐側(cè)}=$\frac{1}{2}$πrl+S_底+S_△SAB=$\frac{\sqrt{10}}{2}π$+$\frac{1}{2}$π+3=（$\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$+3）cm²，
故選：B．

點評 本題考查三視圖求面積，考查簡單幾何體的三視圖的運用，空間想象能力和基本的運算能力．是中檔題．