18．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為$\frac{64π}{3}$．

分析 根據(jù)題意得到該幾何體有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為2$\sqrt{3}$，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示，這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，求出外接球的半徑，即可確定出表面積．

解答 解：由已知中正視圖是一個正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，
可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面，高為2$\sqrt{3}$，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示，
∴這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的中心，
∴這個幾何體的外接球的半徑R=$\frac{2}{3}$PD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
則幾何體的外接球的表面積為4πR2=$\frac{64π}{3}$．
故答案為：$\frac{64π}{3}$

點評 此題考查了由三視圖求面積、體積，根據(jù)三視圖正確畫出幾何體是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，-$\sqrt{3}$），若|f（x1）-f（x2）|=4，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{6}$]，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是（　�。�
A．$\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$cm2B．（$\frac{（\sqrt{10}+1）π}{2}$+3）cm2C．（$\frac{π}{2}$+3）cm2D．（$\frac{\sqrt{10}π}{2}$+3）cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在長方體ABCD-A′B′C′D′中，$B{B^'}=\sqrt{3}$，B′C′=1，則AA′與BC′所成的角是（　�。�
A．90°B．45°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，不等式f（x）≤3的解集為[-1，5]．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知兩點F1（-$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$，0），滿足條件|PF1|-|PF2|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于不同兩點A、B：
（Ⅰ）求k的取值范圍；   
（Ⅱ）若|AB|=2$\sqrt{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．計算：
（1）2log32-log3$\frac{32}{9}$+log38-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）sin810°+tan765°+sin1110°+cos（-660°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|對任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x2-x1|的最小值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A．lna＞lnbB．$\frac{1}{a}＜\frac{1}$C．a2＞abD．a2+b2＞2ab

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