Question

14．曲線y=$\sqrt{x}$與直線y=2x-1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{11}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義，先求出積分的上下限，即可求出所圍成的圖形的面積．

解答 解：聯(lián)立曲線y=$\sqrt{x}$與直線y=2x-1構(gòu)成方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
聯(lián)立直線y=2x-1，y=0構(gòu)成方程組，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=0}\end{array}\right.$．
∴曲線y=$\sqrt{x}$與直線y=2x-1及x軸所圍成的封閉圖形的面積：
S=${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx-$${∫}_{\frac{1}{2}}^{1}（2x-1）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$$-（{x}^{2}-x）{|}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查了定積分的幾何意義，關(guān)鍵是求出積分的上下限，屬于基礎(chǔ)題．