Question

18．圓x²+y²=4被直線l：kx-y-2k=0截得的劣弧所對的圓心角的大小為$\frac{π}{3}$，則直線l傾斜角的大小為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出直線l過定點P（2，0），再求出直線l與圓的另一個交點，從而求出直線的斜率與傾斜角．

解答 解：直線l：kx-y-2k=0變形為k（x-2）-y=0，
∴該直線過定點P（2，0）；
又圓x²+y²=4被直線l：kx-y-2k=0截得的劣弧所對的圓心角為$\frac{π}{3}$，如圖所示；
∴∠POA=$\frac{π}{3}$，
∴A（1，$\sqrt{3}$）；
∴直線的斜率為k_PA=$\frac{\sqrt{3}-0}{1-2}$=-$\sqrt{3}$，
∴直線l傾斜角為$\frac{2π}{3}$；
同理，B（1，-$\sqrt{3}$），k_PB=$\frac{-\sqrt{3}-0}{1-2}$，
∴直線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$；
綜上，直線l傾斜角為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，是基礎(chǔ)題目．