設(shè)雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在這雙曲線上，且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2 的坐標(biāo)，Rt△PF1F2中，由勾股定理及雙曲線的定義得|PF1|•|PF2 |=10，從而求得△PF1F2面積的值．
解答： 解：由題意得a=2，b=
5
，c=3，∴F1（-3，0 ）、F2（3，0），
Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1 |-|PF2|）2+2•|PF1|•|PF2 |=4a2+2•|PF1|•|PF2 |，
∴36=4×4+2•|PF1|•|PF2 |，∴|PF1|•|PF2 |=10，
∴△PF1F2面積為
1
2
•|PF1|•|PF2 |=5，
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF1|•|PF2 |的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2），試用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出由方程ax2-（a+1）x+a=0的解組成的集合中的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C的對邊為a、b、c，且2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC．
（Ⅰ）求角B的最大值；
（Ⅱ）設(shè)向量
a
=（
3
cos
B
2
+sin
B
2
，-1），
b
=（2cos
B
2
，
3
），求
a
•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公差d及通項(xiàng)an；
（2）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α，β∈（0，
π
4
），cos（2α-β）=
3
2
，sin（α-2β）=-
1
2
，則cos（α+β）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若向量
OP
=α
OA
+β
OB
，且α+β=1，則A，B，P三點(diǎn)共線；
②若z•
.
z
+z+
.
z
=3，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)Z的在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是圓；
③設(shè)f（x）=f′（1）x2+2x，則f′（2）=-6；
④曲線y=x3+3x2-5過點(diǎn)M（1，-1）的切線只有一條；
⑤在一個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)部都和二面角的棱垂直的兩個(gè)向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個(gè)二面角的余弦值為
15
6
．其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，若向量
BD
=x
AE
-y
AF
，則x-2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)到拋物線y2=4x準(zhǔn)線的距離等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案