Question

5．在等差數(shù)列{a_n}中，
①若a₃+a₁₂=60，a₆+a₇+a₈=75，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
②已知a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，求公差d．

Answer 1

分析 ①由已知條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程組$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+13d=60}\\{{a}_{1}+6d=25}\end{array}\right.$，解方程組即可求出首項和公差，則數(shù)列{a_n}的通項公式可求；
②由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂+a₅=17，可得a₂，a₅是方程x²-17x+52=0的根，解之結(jié)合公差的定義可得．

解答 解：①由a₃+a₁₂=60，a₆+a₇+a₈=75，
得$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+13d=60}\\{{a}_{1}+6d=25}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-35}\\{d=10}\end{array}\right.$．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為：a_n=10n-45；
②由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
a₂+a₃+a₄+a₅=2（a₂+a₅）=34，
故可得a₂+a₅=17，
又a₂•a₅=52，結(jié)合韋達定理可得
a₂，a₅是方程x²-17x+52=0的根，
解之可得x=4或13，
故a₂=4，a₅=13 或a₂=13，a₅=4，
故公差d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{5-2}=±3$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了一元二次方程的解法，是基礎題．