如圖，二面角α－l－β內(nèi)一點(diǎn)P，PA⊥α于A，PB⊥β于B，且∠APB＝120°，求二面角的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：∵PA⊥α，PB⊥β，∴l(xiāng)⊥PA，l⊥PB．∴l(xiāng)⊥平面APB．

　　設(shè)垂足為O，連AO、PO，則l⊥OA，l⊥OB，∴∠AOB為二面角α－l－β的平面角．

　　∵∠AOB與∠APB互補(bǔ)，∴∠AOB＝60°．

　　∴二面角α－l－β的度數(shù)為60°．


提示：

根據(jù)題目的條件作出(或找到)與棱垂直的平面時(shí)，可以利用線面垂直的性質(zhì)作出其平面角．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α．B∈l，AB與l所成的角為30°．則AB與平面β所成的角的正弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：二面角α-l-β的大小是60°，線段AB?α，AB與l所成角為45°，則AB與平面β所成角的正弦值是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二面角α-l-β，線段AB?α，AB=4，B∈l，lAB與l所成的角為30°，點(diǎn)A到平面β的距離為
3
，則二面角α-l-β的大小是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點(diǎn)B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)

⑴ 求二面角α- l-β的大小

⑵ 求證明：MN⊥AB

⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小

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