Question

17．如果實數(shù)x，y，滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=1-$\frac{2}{2x+3y}$的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 0
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線2x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$作可行域如圖，
由z=1-$\frac{2}{2x+3y}$單調(diào)遞增的性質可知，2x+3y取得最大值時，z取得最大值，
與2x+3y=0，平行的準線經(jīng)過A時，即：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z_max=1-$\frac{2}{2×1+3×2}$=$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．