18．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是其上一點，若PF1⊥PF2，則||PF1|-|PF2||等于2$\sqrt{{a}^{2}-2^{2}}$．（用a，b表示）

分析 利用橢圓的定義及勾股定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設|PF1|=m，|PF2|=n，則$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=4（{a}^{2}-^{2}）}\end{array}\right.$
∴（m-n）2=2（m2+n2）-（m+n）2=8（a2-b2）-4a2=4a2-8b2，
∴|m-n|=2$\sqrt{{a}^{2}-2^{2}}$，
故答案為：2$\sqrt{{a}^{2}-2^{2}}$．

點評 本題考查橢圓的定義，勾股定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍為（　�。�
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13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x-2{x}^{2}}&{x≤0}\\{|lgx|}&{x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個實根x1，x2，x3，x4，則這四根之積x1，x2，x3，x4的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{2}$）B．[0，$\frac{1}{4}$）C．[0，$\frac{1}{8}$）D．[0，$\frac{1}{16}$）

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3．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{3}{5}$，過右焦點F2且與x軸垂直的直線被橢圓T截得的線段長為$\frac{32}{5}$
（1）求橢圓T的方程；
（2）設A為橢圓T的左頂點，過F2的動直線l交橢圓于B，C兩點（與A不重合），直線AB，AC的斜率分別為k1，k2．求證：k1•k2為定值．

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10．α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可能判斷平面α，β平行的是（　　）
A．α，β都垂直于平面γB．平面γ與α，β均無公共點
C．存在一條直線a，a?α，a∥βD．α內(nèi)不共線的三點到β的距離相等

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8．一個水池裝有甲，乙兩個進水管和丙一個出水管，若打開甲水管4小時，乙水管2小時和丙水管2小時，則水池中余水5噸；若打開甲水管2小時，乙水管3小時，丙水管1小時，則水池中余水4噸，問打開加水管8小時，乙水管8小時，丙水管4小時，池中余水多少噸？

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