【題目】選修4－1《幾何證明選講》

已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn)

（1)求證:BD平分∠ABC;

（2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長.

【答案】（1) 詳見解析（2)3

【解析】

試題分析：（1) 證明BD平分∠ABC實(shí)質(zhì)就是求角相等：由弦切角定理得CDE=DBC ，由平行得CDE=DCA ，由同弧對(duì)等角得DBA=DCA ，三者結(jié)合得DBA=DBC （2)求線段長，一般利用相似三角形得比例關(guān)系：由ABH∽DBC,得，而由等角轉(zhuǎn)化為等弦：由DBA=DBC 得AD=DC，，解得AH=3

試題解析：證明:（1)∵AC∥DE,∴CDE=DCA,又∵DBA=DCA,∴CDE=DBA

∵直線DE為圓O的切線,∴CDE=DBC

故DBA=DBC,即BD平分∠ABC

（2)∵CAB=CDB,且DBA=DBC,∴ABH∽DBC,∴

又EDC=DAC=DCA,∴AD=DC

∴, ∵AB=4,AD=6,BD=8∴AH=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．

（I）求數(shù)列的首項(xiàng)和通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（III）已知數(shù)列滿足．若對(duì)任意，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).

（1） 證明：A、P、O、M四點(diǎn)共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①您所購買的是名牌產(chǎn)品，您認(rèn)為該產(chǎn)品的知名度

A.很高 B.—般 C.很低

②你們家有幾個(gè)孩子？

③你們班有幾個(gè)高個(gè)子同學(xué)？ .

④你認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

A.較困難 B.較容易 C.沒感覺

以上問題符合調(diào)查問卷要求的是（ ）

A.① B.② C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校調(diào)查了20名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；

（2）從每周自習(xí)時(shí)間在的受調(diào)查學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求恰有1人的每周自習(xí)時(shí)間在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，

（1）求；（2）若不等式的解集是，求的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，．

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個(gè)實(shí)根；

（3）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意有恒成立，求的取值范圍．

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