【題目】已知點△三頂點坐標(biāo)分別是，

（1）求A到BC邊的距離d；

（2）求證AB邊上任意一點P到直線AC,BC的距離之和等于d.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

(1)先由BC兩點坐標(biāo)求出過點B和C的直線方程，然后由點到直線的距離公式即可求得答案；

(2)由AC兩點坐標(biāo)求出過點A和C的直線方程，然后由點到直線的距離公式分別求出P點到直線AC和BC的距離，再求和即可得出結(jié)果進(jìn)而證明結(jié)論.

（1）由題意坐標(biāo)B(1,0)，C(0,2)所以由截距式可得直線BC的方程為：，即，由點到直線的距離公式可得A到BC邊的距離；

（2）設(shè)，∵直線AC的方程是，即-

∴則P到直線AC的距離為

則P到直線BC的距離為，∴.

即AB邊上任意一點P到直線AC，BC的距離之和等于.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程： （為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù))，且直線交曲線于兩點.

(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時， 的長度；

(2)巳知點，求當(dāng)直線傾斜角變化時， 的范圍.

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【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓：與過原點的直線交于、兩點，右焦點為，，若的面積為，則橢圓的焦距的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點到平面的距離．

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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點，AN⊥PM，垂足為N , AE⊥PB，垂足為E .

（1）求證：平面PAM⊥平面PBM.

（2）求證：是二面角A-PB-M的平面角.

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【題目】設(shè)向量，，則下列敘述錯誤的是( )

A.若時，則與的夾角為鈍角

B.的最小值為

C.與共線的單位向量只有一個為

D.若，則或

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【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b為常數(shù)．

(1)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有極值點，求b的取值范圍及f(x)的極值點．

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【題目】甲，乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機(jī)床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．

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