【題目】如圖所示,已知棱錐P-ABC .PA⊥平面ABC,ABACPA=AC=AB=1,NAB 上一點(diǎn),AB=4AN,M.S分別為PBBC的中點(diǎn).

1)證明:CMSN

2)求二面角M-NC-B的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1為原點(diǎn),射線,,分別為,軸正向建立空間直角坐標(biāo)系.要證明即可得證;(2)利用向量法求二面角M-NC-B的余弦值.

為原點(diǎn),射線,分別為,軸正向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

,0,,1,,0,,

,分別為、的中點(diǎn),

,0,,,0,,,

1,,,,,

,,,

因此

2,1,,,設(shè),為平面的一個(gè)法向量,

,

,

,則得,1,

平面的法向量

因?yàn)槠矫?/span>與平面所成角是銳二面角,

所以二面角M-NC-B的余弦值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn),側(cè)面PAD⊥底面ABCD.

(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)若EF⊥PC,求證:平面PAB⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,PAB上一動(dòng)點(diǎn),交于AC于點(diǎn)D,現(xiàn)將沿PD翻折至,使平面平面PBCD.

1)若,求棱錐的體積;

2)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn),求證:平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為 ,離心率為,點(diǎn)在橢圓上, , ,過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若, 的中點(diǎn)為,在線段上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為等差數(shù)列,且)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,求的極大值;

3)若,指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出,要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì),深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià),將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

單價(jià)(千元)

3

4

5

6

7

8

銷量(百件)

70

65

62

59

56

已知.

(1)若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(jià)(千元)的線性回歸方程;

(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè),求“好數(shù)據(jù)”至少個(gè)的概率.

(參考公式:線性回歸方程中,的估計(jì)值分別為,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

某商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

1)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;

2)求的分布列

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