Question

已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：函數(shù)f（x）=lg（mx²-x+

1

16

m）的定義域?yàn)镽，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先將命題p，q化簡(jiǎn)，然后由“p或q為真命題，p且q為假命題”得p和q一真一假，分類(lèi)討論即可．

解答： 解：∵方程x²+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=4-4m＜0，解得m＞1，即命題p：m＞1，
∵函數(shù)f（x）=lg（mx²-x+

1

16

m）的定義域?yàn)镽，
∴mx²-x+

1

16

m＞0對(duì)x∈R恒成立，即

m＞0 △=1-4×m× m 16 ＜0

，解得m＞2，即命題q：m＞2，
又∵若p或q為真命題，p且q為假命題，∴p和q一真一假，
若p真q假，則1＜m≤2，
若p假q真，則m≤1且m＞2，無(wú)解，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，由“p或q為真命題，p且q為假命題”得出p和q一真一假為解題的關(guān)鍵．