20．如圖所示，已知在?ABCD中，AB=3，AD=1，∠DAB=$\frac{π}{3}$，求對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)．

分析 分別在△ABD和△ABC中使用余弦定理求出對(duì)角線長(zhǎng)．

解答 解：在△ABD中，由余弦定理得：BD2=AD2+AB2-2AD•AB•cos$\frac{π}{3}$=1+9-3=7，
∴BD=$\sqrt{7}$．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，AD=1，
∴∠ABC=$\frac{2π}{3}$，BC=1．
在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos$\frac{2π}{3}$=13，
∴AC=$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；
（2）求直線l的兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線l的方程；
（3）求|PA|•|PB|的最小值及此直線l的方程．

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（1）求a2，a3，a4的值，猜測(cè)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）比較3an與（n-1）2n+2n2的大小，并給出證明過(guò)程．

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8．己知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象過(guò)點(diǎn)（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），如圖所示．
（1）求φ的值；
（2）若f（α）=$\frac{3}{5}$且α∈[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]，求sinπα的值．

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15．已知cos（α+30°）=$\frac{12}{13}$，30°＜α＜90°，cos（α+60°）=$\frac{12\sqrt{3}-5}{26}$．

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5．某射手在相同條件下射擊5次，命中環(huán)數(shù)分別為：7，9，9，8，7，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�
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9．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿f（x）=-f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=$\frac{x}{2}$，則f（$\frac{4007}{2}$）=-$\frac{1}{4}$．

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（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

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