14．已知a+b=4（a＞0，b＞0）則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值是（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．2

分析 恒等變形得出$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=4（$\frac{1}{4a}$$+\frac{1}$）=（a+b）（$\frac{1}{4a}$$+\frac{1}$）=$\frac{5}{4}$$+\frac{4a}$$+\frac{a}$，運(yùn)用不等式求解即可．

解答 解：∵a+b=4（a＞0，b＞0）
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$=4（$\frac{1}{4a}$$+\frac{1}$）=（a+b）（$\frac{1}{4a}$$+\frac{1}$）=$\frac{5}{4}$$+\frac{4a}$$+\frac{a}$，
∵$\frac{4a}$$+\frac{a}$$≥2\sqrt{\frac{1}{4}}$=1，（b=2a時(shí)等號(hào)成立），
∴$\frac{5}{4}$$+\frac{4a}$$+\frac{a}$$≥\frac{5}{4}$+1=$\frac{9}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了學(xué)生熟練運(yùn)用基本不等式求解多元式子的最值問(wèn)題，屬于容易題，難度不大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．5名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參加3項(xiàng)冠軍爭(zhēng)奪賽（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（　�。�
A．35B．53C．$A_5^3$D．$C_5^3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．給出下列命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則f（x）一定不是R上的減函數(shù)；
②用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b，滿足a2+b2=0，則a，b都為0”時(shí)，“假設(shè)命題的結(jié)論不成立”的敘述是“假設(shè)a，b都不為0”．
③把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為y=sin2x．
④“a=0”是“函數(shù)f（x）=x3+ax2（x∈R）為奇函數(shù)”的充分不必要條件．
其中所有正確命題的序號(hào)為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}），x∈[{0，π}]$
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．將f（x）=sinx向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．y=g（x） 是奇函數(shù)B．y=g（x）的周期為π
C．y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱D．y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$-，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．化簡(jiǎn)：$\frac{{cos（{2π-α}）•tan（{\frac{π}{2}+α}）•tan（{α-π}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}+α}）•cot（{3π-α}）}}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax，其中a∈R．
（1）若對(duì)于任意的x∈（-1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求證：（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+（$\frac{3}{n}$）n+…+（$\frac{n-1}{n}$）n＜$\frac{1}{e-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2x•f′（2），則f（-1）=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a4=5，則a7=8．

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同步練習(xí)冊(cè)答案