Question

下列命題中，真命題的序號(hào)是

 

．
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
②數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是

7

＜a＜5；
④等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n．已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m=10；
⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①△ABC中，利用大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷①；
②由數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1的特點(diǎn)：S_n是n的二次函數(shù)，但常數(shù)項(xiàng)為1≠0可判斷②；
③利用銳角三角形的性質(zhì)，利用余弦定理可判斷③；
④利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a_m=2，S_2m-1=（2m-1）a_m=38，可求得m，從而可判斷④；
⑤舉例：數(shù)列：0，0，…，0，是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，可判斷⑤．

解答： 解：①，△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，故①正確；
②，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-2n+1，S_n是n的二次函數(shù)，但常數(shù)項(xiàng)為1≠0，則數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列，故②錯(cuò)誤；
③，因?yàn)殇J角三角形的三邊長分別為3，4，a，
所以3²+a²-4²＞0，且3²+4²-a²＞0，
解得a的取值范圍是

7

＜a＜5，故③正確；
④，依題意得，2a_m=a_m²，且a_m≠0，
所以a_m=2．
又S_2m-1=（2m-1）a_m=38，
∴2m-1=19，解得m=10，故④正確；
⑤，常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，不一定是等比數(shù)列，如數(shù)列：0，0，…，0，是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，真命題的序號(hào)是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用，考查正弦定理，基本知識(shí)的考查．