12．若冪函數(shù)y=xn在區(qū)間（0，1）上的圖象在直線y=x的上方，則n的取值范圍是（-∞，1）．

分析 對冪函數(shù)的指數(shù)進行討論，分指數(shù)為負數(shù)，指數(shù)大于1，指數(shù)小于1大于0三種情況，找出符合條件的n的取值范圍

解答 解：由冪函數(shù)的性質(zhì)得，
當(dāng)n＜0時，冪函數(shù)y=xn的圖象是下降的，故在x∈（0，1），冪函數(shù)y=xn的圖象在直線y=x的上方符合題意；
當(dāng)n=0時，冪函數(shù)y=xn的圖象在x∈（0，1）上是一個與y軸平行的線段，是直線y=1的一部分，其圖象在y=x的上方，符合題意；
當(dāng)n∈（0，1）時，由底數(shù)x∈（0，1），冪函數(shù)y=xn的圖象在y=x的上方，符合題意；
當(dāng)n＞1時，由底數(shù)x∈（0，1），冪函數(shù)y=xn的圖象在y=x的下方，不符合題意；
綜上，符合條件的n的取值范圍是（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．

點評 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論的思想，是基礎(chǔ)題．

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