分析 運用同角的平方關(guān)系和換元法,令t=sinx(-1≤t≤1),則y=2t2+5t-1,運用二次函數(shù)的值域求法,即可得到最值.
解答 解:函數(shù)y=4-2sinx-cos2x
=4-(1-sin2x)-2sinx
=sin2x-2sinx+3
令t=sinx(-1≤t≤1),
則y=t2-2t+3
=(t-1)2+2,
對稱軸為t=1,
即有區(qū)間[-1,1]為減區(qū)間,
當t=-1,即x=2kπ-$\frac{π}{2}$,k∈Z時,
y取得最大值為6,
當t=1,即x=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z時,
y取得最小值為2.
點評 本題考查三角函數(shù)的最值,主要考查正弦函數(shù)的值域,同時考查換元法和二次函數(shù)的值域求法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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