Question

2．已知A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且cosA+cosB=cosAcosB，則sin（A-B）的值為0．

Answer 1

分析 由已知可得（cosA-1）（cosB-1）=1，結(jié)合范圍A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得cosA，cosB∈[0，1]，從而求得cosA=cosB=0，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可求值得解．

解答 解：∵cosA+cosB=cosAcosB，
∴（cosA-1）（cosB-1）=1，
∵A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
∴cosA，cosB∈[0，1]，
∴cosA=cosB=0，
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題．