Question

2．[普通中學(xué)做]定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[1.5]=1，[-0.5]=-1．若f（x）=sin（x-[x]），則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． y=f（x）的最小值為0，最大值為sin1
• B． y=f（x）無最小值，最大值為sin1
• C． y=f（x）的最小值為0，無最大值
• D． y=f（x）無最小值，無最大值

Answer 1

分析 根據(jù)f（x+1）=f（x）可得1為函數(shù)的周期，再求出函數(shù)的值域，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：f（x+1）=sin（x+1-[x+1]）=sin（x+1-[x]-1）=sin（x-[x]）=f（x），
故y=f（x）是周期函數(shù)，周期為1．
由g（x）=x-[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是單調(diào)遞增的周期函數(shù)，
且g（x）∈[0，1），故y=f（x）=sin（x-[x]）∈[0，sin1），
即y=f（x）的最小值為0，無最大值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．