Question

1．曲線y=$\frac{1}{3}$x³+x在點（-1，-$\frac{4}{3}$）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0，求得與坐標軸的交點，由三角形的面積公式計算即可得到所求值．

解答 解：y=x+$\frac{1}{3}$x³的導數(shù)為y′=1+x²，
可得曲線在點（-1，-$\frac{4}{3}$）處的切線斜率為k=2，
即有在點（-1，-$\frac{4}{3}$）處的切線方程為y+$\frac{4}{3}$=2（x+1），
令x=0，可得y=$\frac{2}{3}$；y=0，可得x=-$\frac{1}{3}$．
則切線和坐標軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．