【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖像在處的切線方程為:

(1)求的值;

(2)若,成立,求的取值范圍.

【答案】(1)a=b=1;(2)(2,+∞).

【解析】

(1)對函數(shù)求導,在切點的導函數(shù)值就是切線的斜率,求出a、b的值;

(2)將原式化簡,變?yōu)樾潞瘮?shù),對新函數(shù)求導討論單調(diào)性求出k的取值;

或是利用參變分離求最值,求得k的取值.

解:(1)f(x) =a ∴f(1) =a= ,f(1)= =

解得a=b=1

∴f(x)= +

(2) (方法1)由+< +得, <0,∵x>0∴l(xiāng)nx+(1k)xk+3<0恒成立

設(shè)g(x)=lnx+(1k)xk+3 (x>0)

g(x)= +1k=

當k≤1時,g(x)≥0,y=g(x)在x(0,+∞)上單調(diào)遞增,不符合題意,舍去

當k>1時,y=g(x)在x(0,)上單調(diào)遞增,在x(,+∞)上單調(diào)遞減,

∴g(x)≤g()=ln+2k<0

設(shè)h(k)= 2kln(k1),h(k)=1<0,y=h(k)在k(1,+∞)上單調(diào)遞減

∵h(2)=0∴由h(k)<0解得k>2

綜上所述,k的取值范圍是(2,+∞).

(方法2)由+< +得, <0,∵x>0∴l(xiāng)nx+(1k)xk+3<0恒成立,

整理得:k> ,

g(x)=,g(x)=.

令h(x)= -lnx-3, (x>0),h(x)= - - <0在x>0時恒成立

所以,h(x)單調(diào)遞減,又h(1)=0,

所以,x∈(0,1),h(x)>0,即g(x) >0, g(x)單調(diào)遞增

x∈(1,+∞),h(x)<0, 即g(x) <0, g(x)單調(diào)遞減

g(x)在x=1處有最大值g(1)= 2

所以k>2,k的取值范圍是(2,+∞)

練習冊系列答案
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【題目】由國家公安部提出,國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準()》于日正式實施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復試驗,一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖,

瓶啤酒的情況

且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時間才可以駕車(時間以整小時計算)?(參考數(shù)據(jù):,

(  )

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

,

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

A.B.C.D.

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A.3B.2C.1D.0

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1)當m=2時,求圓A的標準方程;
2)當m變化時,OBC的面積是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由;
3)設(shè)直線與圓A相交于P,Q兩點,且 |OP|=|OQ|,求 |PQ| 的值.

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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求證:函數(shù)是偶函數(shù);

2)求證:函數(shù)上單調(diào)遞減;

3)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值和最大值.

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【題目】已知集合,其中, , 表示中所有不同值的個數(shù).

)設(shè)集合, ,分別求

)若集合,求證:

是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

<fieldset id="eb7sx"><optgroup id="eb7sx"><tt id="eb7sx"></tt></optgroup></fieldset>
    <samp id="eb7sx"><thead id="eb7sx"></thead></samp>

    甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計

    合格品

    不合格品

    合計

    ,求的期望.

    附:

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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