Question

2．下列命題中正確的個數(shù)是命題（　　）
①命題“若cosx=cosy，則x=y”的逆否命題是真命題；
②命題“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2^x≤1”；
③若命題p為真，命題?q為真，則命題p且q為真．
④命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“x≠3，則x²-2x-3≠0”

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行判斷，
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷，
③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，
④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，當(dāng)x=-y時也成立，即原命題為假命題，則命題的逆否命題是假命題；故①錯誤，
②命題“任意x∈（0，+∞），2^x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2^x≤1”；故②錯誤
③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題，則命題p且q為假命題．故③錯誤，
④命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“x≠3，則x²-2x-3≠0”，正確，
故正確的是④，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．