Question

2．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{π}{3}$的兩個(gè)單位向量，非零向量$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x，y∈R，若x+2y=2，則|$\overrightarrow$|的最小值為1．

Answer 1

分析 計(jì)算${\overrightarrow}^{2}$，將x=2-2y代入得到關(guān)于y的函數(shù)，求此函數(shù)的最小值．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$.$\overrightarrow$²=x²+y²+2xy$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$=x²+y²+xy．
∵x+2y=2，∴x=2-2y．
∴$\overrightarrow$²=（2-2y）²+y²+（2-2y）y=3y²-6y+4=3（y-1）²+1．
∴當(dāng)y=1時(shí)，$\overrightarrow$²取得最小值1．
∴|$\overrightarrow$|的最小值為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．