【題目】已知函數(shù).

1)討論的極值;

2)若有兩個零點,,證明:.

【答案】1)答案見解析;(2)證明見解析

【解析】

1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到極值;

2)根據(jù)零點的概念得到,利用分析法只需證:,令,即證,設(shè),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

1

①當時,由于,故,,

所以內(nèi)單調(diào)遞減,無極值;

②當時,由,得,

上,,在上,,

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,

函數(shù)有極小值,無極大值,

綜上:當時,無極值;當時,有極小值,無極大值.

(2)函數(shù)有兩個零點,,不妨設(shè),

由(1)得,,

,,,

要證:,需證:

只需證:,只需證:,

只需證:,只需證:,

,即證,

設(shè),

,即函數(shù)單調(diào)遞減,

,即得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2若對任意的,上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最大值為,其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為,且的圖像關(guān)于點對稱,則下列結(jié)論正確的是( .

A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱

B.時,函數(shù)的最小值為

C.,則的值為

D.要得到函數(shù)的圖像,只需要將的圖像向右平移個單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù).

求實數(shù)的值;

若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形, , , 分別為線段, 的中點.

(1)證明: 平面;

(2)若平面, ,求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人各有三張卡片,甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張,甲抽出的卡片上的數(shù)字記為,乙抽出的卡片上的數(shù)字記為,則的積為奇數(shù)的概率為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽,某賽區(qū)收到200件參賽作品,為了解作品質(zhì)量,現(xiàn)從這些作品中隨機抽取12件作品進行試評.成績?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

(1)求該樣本的中位數(shù)和方差;

(2)若把成績不低于85分(含85分)的作品認為為優(yōu)秀作品,現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件,求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的展開式中,前3項的系數(shù)成等差數(shù)列,

1)求的值;

2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各項系數(shù)和;

3)求展開式中含的項的系數(shù)及有理項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若滿意度不低于分,則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”,求從這16人中隨機選取3人,至少有2人滿意度是“極滿意”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù),若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人,記表示抽到“極滿意”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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